博雅小学堂给孩子受益终生的人文底色文|孙路弘来源|湛庐文化（ID：cheerspublishing）小学低年级算术功底好，将来就一定能学好数学吗？未必。计算能力不等于数学思维。而良好的数学思维，不经过实际生活中长期地观察和培养，只靠刷题是刷不出来的。有很多父母都有类似的困惑：孩子四年级后，开始对数学不感兴趣了，可是之前他的数学多数都是满分的啊。这是怎么回事呢？脑神经科学最新的研究结论是：9岁，大脑神经发育完成了98％，9岁后开始调整，可能就不如之前重视更有效。9岁，是孩子一个智力的分水岭。很多孩子的学业之前表现越好，之后下滑越快。主要原因有三个：·学业成绩的表现是以考试分数为主要依据的，考试是对现有知识掌握情况的评估，而不是对大脑智力发展水平的评估。·孩子学业成绩好，是以损失玩的时间以及运动时间为代价。孩子的时间都用在写作业上，失去了大脑需要的身体活动对神经元广泛发育的刺激。·孩子大脑获取信息类别单一，只有学业方面的知识类，多数都是抽象的词汇、术语、符号，而不是具象的，来自生活的内容。为杜绝这种现象，孩子9岁之前家长应该注意什么呢？01扩展孩子的思维灵活性四五年级，吸收的知识量较大幅度提高，孩子不能依靠记忆、靠刷题得到的熟练性来跟上学习进度，跟不上也就是必然的。刷题仅能培养出应对试题的自动反应，却完全没有结合现实生活中的实际运用。要培养孩子的主动性思维，具有这种思维的孩子对事物都很好奇，孩子愿意多探究，并且爱提问。这种思维家长千万不可扼杀，而是要鼓励孩子多思考。存疑是爸爸教给我的一个重要的思维能力。学数学的本质目的就是训练思维能力，思维能力可用于任何方面。以下是我童年时期的日记。1974年10月23日星期四晴爸爸今天配了3公斤的猪食，给好几只公猪吃。有两个桶，一个是能够配8公斤的，一个是能配5公斤的。爸爸把猪食从大桶倒到小桶里，大桶里剩下的就是3公斤的。1974年10月26日星期天晴小郑叔叔又来了，他说，有一个5公斤的瓶子，还有一个3公斤的瓶子，让我想办法配出1公斤的水来。先倒满小瓶子的3公斤的水，然后倒入5公斤的瓶子，再倒满小瓶子，把小瓶子里的水倒入大瓶子，直到倒不进了，剩在小瓶子里的水就是1公斤。爸爸没有具体教过我什么，我看到的都是他的行为。用8公斤和5公斤的桶配出3公斤的水，配出2公斤的水，配出1公斤的水，配出4公斤的水，配出6公斤的水，配出任意公斤的水。手里只有2元和5元的钱，要配出13元，怎么配？配出19元，怎么配？这些类似的题目，都要靠背后的思维灵活性来支撑。认知科学中强调，亲身的实践会映射到大脑，并上升为脑力劳动，就不用再通过触摸和视觉认知，直接在脑海中进行加工了。本质上，这些题目与桶没有关系，都是数字之间的匹配，等式两边的权衡，加减乘除的调整而已。我当数学老师后，开过小学数学竞赛辅导班，那是在1985年。那时，我从挑选出的学生中发现了一个数学潜质的表现：发呆超过10分钟，就是潜质。能够聚焦一件事情想很久，说明3个大脑中的情况：·神经元可以被控制调用在一个焦点上；·具备抽象加工事物的感觉了；·尝试形成一个规律性的认识。通过我的日记，我看到自己小时候就有这种情况。发呆、犯傻或者问出愚蠢的问题来，能够问出来的，都是自己认真想过很长时间的问题。02在实践中激发孩子的数学感觉数感是很重要的数学能力。它是指能够灵活地处理数字，拆解问题，从不同角度看问题。别看数感貌似很学术，其实它和手感、观感、乐感都是一样的。要培养孩子的数感，就要充分调动起孩子的各种感觉器官。在小学里，很多老师会抱怨男孩子好动，但这恰好是因为孩子的触觉学习能力还未退化，所以应该鼓励孩子多动手，进一步激发他的数感。小时候，我爸爸经常说，记不住公式没事，能现场把公式推导出来才是本事；能够唱出一段歌曲来不稀罕，在钢琴上找到那段曲子的音符才是本事。那时，我家隔壁女高音吊嗓子的时候，我就在这边的钢琴上一个键一个键地找那些音，然后写下来。学习分数的时候，我特别喜欢1/7、2/7、3/7，就是因为能够找到音阶，嘴里能够哼出调子来。这个过程，根本不是在做题，而是在探索。爸爸实际上带着我走了一条探索的思维小路。那么，什么样的教育是孩子需要的？父母应该如何教育孩子？1、深入了解儿童的心理奥秘波士顿儿童医院附属认知神经科学实验室过去15年的研究发现，从小学一年开始接触音乐的孩子，在数学测试中的表现和对概念的理解都比没有接触过音乐的孩子高出许多。哈佛大学儿童发展研究中心通过过去50年的研究也得出了相同的结论。2、从小培养孩子的数学思维举一个例子，三年级课堂上学习小数，全班40个学生，大多数都是第一次听到小数这个词。凡是第一次听到的，已经失去实际具象掌握小数的机会了。如果父母从小带孩子出去购物，孩子看到酸奶一瓶3.2元，立刻就接触了小数，然后，他进行交钱、找钱、核对等生活中的具体过程，就完全掌握了小数的运算。等到课堂上，孩子脑海中出现的都是熟悉的画面，学起来就会易如反掌。除了购物外，还可以带孩子数楼梯，把家里的桌子椅子、门窗等等都贴出长宽高的尺寸，这样一来，孩子一下子就有了度量的概念。这些都是藏在孩子身边的数学，但是很多家长都容易忽视掉，所以希望家长能重视早期的培养。长期培养孩子，就能够建立一种活的思维。如果一个孩子具有较强的数学思维，将会对各种现象背后的规律有感知。他在生活中会不断去发现：这事儿有规律吗？经常这样思考，他的数学思维能逐步形成和强化。对比现在很多家庭，父母自身文化水平较高，在家里给孩子辅导数学时，常常直接使用术语，这必然会导致3个消极后果：·孩子大脑中对直观事物熟练的时间不够，扩展不出神经元土壤，种子没有种到位。·孩子似懂非懂地到了课堂上，听老师一讲，貌似自己知道术语，也就忽视了听老师的全面解释，进一步造成残缺不全的理解。·当遇到不会做的题或者经常出错的时候，孩子会陷入两难的认识，不知道该信老师的，还是该信父母的。在家中，不要讲解学校中的数学术语，不要讲解学校中的数学公式。要用生活中的现象启发孩子对数学概念的认知。最后，数学思维的培养，还有一点很重要的是，引导孩子深入阅读，开阔思维。不要因为眼前的成绩而怕荒废时间去阅读。支持孩子深入阅读，就一个内容多次阅读，并在阅读后，与父母展开讨论，让孩子的思维更具有深度。本文摘作者畅销书《爸爸教的数学》作者孙路弘毕业于北京师范大学数学系，曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。自称脑力工程师，擅长调整智力结构、塑造思维形态，从心理学、脑神经科学入手，解读孩子成长过程中的心理、大脑和认知变化。曾翻译图书《孩子天生会数学》，作品有《妈妈教的数学》《爸爸教的数学》。