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（一） （1）指数式：ab=N （2）对数式：logaN=b （二）对数恒等式： （1）对数第一恒等式：alogaN=N （2）对数第二恒等式：logaab=b ①logaa=logaa1=1 ②loga1=logaa0=0 （三）对数恒等式的应用： （1）积的对数：loga(MN)=logaM+logaN 证明：loga(MN)=loga(alogaMalogaN) =logaalogaM+logaN =logaM+logaN （2）商的对数：loga(M/N)=logaM-logaN 证明：loga(M/N)=loga(alogaM/alogaN) =logaalogaM-logaN =logaM-logaN （3）幂的对数： ①真数幂的对数：logabn=n*logab 证明： logabn=loga(alogab)n =loga(an*logab) =n*logab ②底数幂的对数：loga^nN=(1/n)logaN 证明： 由 alogaN=N 得 (an)(1/n)logaN=N ∴ loga^nN=(1/n)logaN （4）对数倒数公式：logab=1/logba 证明：由 alogab=b 两边取以b为底的对数得 logbalogab=logbb logab*logba=1 即 logab=1/logba （5）对数换底公式：logab=logcb/logca 证明：由 alogab=b 两边取以c为底的对数得 logcalogab=logcb logab*logca=logcb 即 logab=logcb/logca （6）对数交换公式：blogac=clogab 证明：令 b=ck得 blogac=ck*logac=cloga(c^k)=clogab |
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