展开全文前面我们已经介绍了利用一元二次方程解应用题几种常见的类型，对于列方程解应用题，不仅是教学的重点，也是难点，同时也是学生们的重难点。今天我们一起学习其他常见的类型，通过实例的形式，学习解题思路，明确解题方法。希望能够帮助正处于困难或者正在学习的同学们。1、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=利润/进价。例1：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解析：本题考察的是利润问题，利润问题贯穿这个列方程解应用题，从一元一次方程到二元一次方程再到今天我们学习的一元二次方程。本题中假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。（40－x）（20＋2x）=1200.得x₁=10，x₂=20，因尽快减少库存，所以取x=20.2、利息问题此类问题的等量关系是：利率=利息/本金，利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。例2：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）.解析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320,得x₁=－1.6（舍去），x₂=0.1=10%。3、动点问题此类问题是一般几何题的延伸，要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理等）列出方程。例3：如图3—1所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，使△PQB的面积等于8cm2？解析：设经过xs，点P在AB上移动后所剩的距离PB为（6－x）cm,点Q在BC上移动的距离BQ为2cm.因此，可根据三角形面积公式列方程来求解.根据题意，得（6－x）×2x=8,得x₁=2，x₂=4.经2s，点P在离A点1×2=2（cm）处；点Q在离B点2×2=4（cm）处。经4s点P在离A点1×4=4（cm）处，点Q在离B点2×4=8（cm）处，所以它们都符合要求。其他类型已经做出一一说明，请同学们认真学习，在用一元二次方程解决实际问题时，一定要注意检验所得的解是否符合实际意义，不合题意的解一定要舍去。