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展开全文高考数学，导数大题有极值问题，换一个思路，解题过程大大简化。题目内容：已知函数f(x)＝e^x/x－a(x－lnx)；(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1)内有极值，求a的取值范围。考察内容：1、复杂表
展开全文高考数学，导数大题有极值问题，换一个思路，解题过程大大简化。题目内容：已知函数f(x)＝e^x/x－a(x－lnx)；(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1)内有极值，求a的取值范围。考察内容：1、复杂表达式的函数的导数计算；2、求函数单调区间的通用解法；3、函数在某个区间有极值的含义。利用导数的知识求函数的单调区间，属于简单问题，一般都使用其通用解法，即三步法，详细过程如下。很多时候前一问的结论对后面的问题有简化作用，在做题时一定要有意识地观察一下，例如本问，根据上一问的结论直接可以排除a≤0的情况，这样就缩小了a的范围，大大简化了难度；数学难题关键点在于“合理地转化”，本问能否把极值问题转化为方程有解问题决定着你是否能够顺利做下去。下面根据方程在（0,1）内有解来求a的取值范围；观察方程容易发现，对方程变形可以把a和x分离开来，这样只要a的范围与k(x)的范围相同，则方程就有解，这样就转化为求函数k(x)的值域问题了。当然本题还有更简便的解法，可以使用数形结合来讨论方程g(x)＝0的解，自己可以动手试一试。本题到这里并没有结束，因为得出的a＞e只能说明f´(x)＝0在(0,1)上有解，但不能说明在解的两侧函数f(x)的单调性相反，所以要进行验证，验证过程略，经验证a＞e时满足题意。高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。如果你觉得孙老师讲的不错，支持孙老师做出更多更精致的课程，请点一下“关注”，然后把本课程转发给你的好友，加油！
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