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2018中考数学真题2018年中考数学真题赏析「韦达定理」

长河网 • 2019-01-23 11:10:01 • 初中 • 阅读 15
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：，。推广
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：，。推广韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。定理：设（i=1、2、3、……n）是方程：的n个根，记（k为整数），则有：。___________________________________百度百科韦达定理在中考中应用广泛，以下是2018年中考中的部分选择、填空题示例：（2018年江西中考数学第11题）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．【答案】2．【分析】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．（2018年潍坊中考数学第11题）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+m/4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1/x1+1/x2=4m=4m，则m的值是A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【答案】A．【分析】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+m/4=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴m≠0，△=(m+2)²-4m⋅m/4＞0，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+m/4=0的两个实数根，∴x1+x2=(m+2)/m，x1x2=1/4，∵1/x1+1/x2=4m，∴((m+2)/m)/(1/4)=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．（2018年泸州中考数学第15题）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．【答案】6．【分析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，

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