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集合经典例题及解析两动一定经典例题解析——以角为载体求周长的最小值

长河网 • 2019-01-23 11:10:15 • 初中 • 阅读 73
【精选例题】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=根号3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）A． 2分之3倍根号6 B． 2分之3倍根号3C． 6 D． 3【思路点拨】此类问题考查
【精选例题】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=根号3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2分之3倍根号6B．2分之3倍根号3C．6D．3【思路点拨】此类问题考查了轴对称﹣最短路线问题，是我们比较常见的“将军饮马”型问题，熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题是这类问题的主要思路．【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=根号3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1/2OC=2分之根号3，CH=根号3OH=3/2,∴CD=2CH=3．故选D．【方法归纳】第一步：找见两个动点所在直线第二步：作定点关于两个动点所在直线的对称点第三步：连接两个所作的对称点，二者之间的距离即为所求最短距离。如果此类问题还不是很清晰，欢迎购买老陈的专栏，里面有此类问题的详细解决思路哦！中考专题：最短距离问题全面击破

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