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圆锥曲线离心率求解圆锥曲线离心率的常用方法

长河网 • 2019-01-23 11:01:33 • 高中 • 阅读 18
离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，下面例析几种常用求法。一、根据离心率的范围，估算e利用圆锥曲线的离心率的范围来解题，有时可利用椭圆的离心率e∈（0，1），双曲线的离心率e>1，抛物线的离心率e=1来解决。例1. 设，则二次
离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，下面例析几种常用求法。一、根据离心率的范围，估算e利用圆锥曲线的离心率的范围来解题，有时可利用椭圆的离心率e∈（0，1），双曲线的离心率e>1，抛物线的离心率e=1来解决。例1.设，则二次曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.（）解：由，知，故所给的二次曲线是双曲线，由双曲线的离心率e>1，排除A、B、C，故选D。二、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式来解决。例2.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解：抛物线的准线是，即双曲线的右准线，则，解得，故选D。例3.点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.解：由题意知，入射光线为，关于的反射光线（对称关系）为则解得则。故选A。三、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例4.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.解：如图，设MF1的中点为P，则P的横坐标为。由焦半径公式，即，得，解得，故选D。练习：1.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点A，则双曲线的离心率等于_______。（答案：2）2.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。（答案：）

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