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高中数学必背公式大全高中数学：构造椭圆模型解题是比较典型的一类解题方法

长河网 • 2019-01-23 11:01:33 • 高中 • 阅读 50
一、用椭圆模型求最值问题例1、求函数的最值。解析：设，则，所给函数可化为以u为参数的直线方程，它与椭圆在第一象限的部分（包括端点）有公共点，如图1所示。图1当直线与椭圆相切时，u取最大值，由△=0，得由题意知 二、用椭圆模型求值域问题例2、
一、用椭圆模型求最值问题例1、求函数的最值。解析：设，则，所给函数可化为以u为参数的直线方程，它与椭圆在第一象限的部分（包括端点）有公共点，如图1所示。图1当直线与椭圆相切时，u取最大值，由△=0，得由题意知二、用椭圆模型求值域问题例2、求的值域。解析：令则表示相对应的椭圆的上半部分，令问题转化为椭圆上半部分的一点，求的最值令，∴，即的值域为三、用椭圆模型解证不等式问题例3、设，求证证明：构造椭圆如图2所示，设则不等式的左端即为椭圆上A、B间的距离，易知恒成立图2四、用椭圆模型求轨迹方程例4、如图3所示，△ABC的周长为6，|AB|=2。（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求以A、B为焦点且过点C的椭圆方程；（2）设M是（1）中椭圆上与A、B不共线的任意一点，△AMB的内心（三条内角平分线的交点）为点P，求点P的轨迹方程。图3解析：（1）又故所求的椭圆方程是（2）如图3所示，设、，因为P是△AMB的内心，由内角平分线性质定理，可知故由椭圆的第一定义知又则由及椭圆性质知，由知点P分线段MN的比由定比分点公式知代入得点P的轨迹方程为

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