（a3﹡a2k+b3﹡b2k）含因式（a+b）当k取整数的情况下，通过归纳法可证明(a3﹡a2k+b3﹡b2k)含因式（a+b）。当K=0a3﹡a2k+b3﹡b2k=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)当K=1 a3﹡a2k+b3﹡b2k=a5+b5 =(a3+b3)*a2-b3*(a2-b2) =(a+b)(a4-a4b+a2b2-ab3+b4 显然，a3﹡a2k+b3﹡b2k=a5+b5含因式（a+b）。 当K=2 a3﹡a2k+b3﹡b2k=a7+b7 =(a3+b3)*a4-b3*(a4-b4) =(a3+b3)*a4-b3*(a2+b2)(a2-b2) 因此，a7+b7=(a3+b3)*a4-b3(a4-b4)含因式（a+b）。 当K=3 a3﹡a2k+b3﹡b2k=a9+b9 =(a3+b3)*a6-b3*(a6-b6) =(a3+b3)*a6-b3*(a3+b3)(a3-b3) 因此，a9+b9=(a3+b3)*a6-b3(a6-b6)含含因式（a+b）。 当K=4 a3﹡a2k+b3﹡b2k=a11+b11 =(a3+b3)*a8-b3(a8-b8) 项（a8-b8）含因式（a4-b4），它又含因式（a2-b2），这个因式含因式（a+b）。 因此，a11+b11=(a3+b3)*a8-b3(a8-b8)含因式（a+b）。 … 当K=20 a3﹡a2k+b3﹡b2k=a43+b43 =(a3+b3)*a40-b3(a40-b40) =(a3+b3)*a40-b3(a20+b20)(a20-b20) =(a3+b3)*a40-b3(a20+b20)(a10+b10)(a10-b10) =(a3+b3)*a40-b3(a20+b20)(a10+b10)(a5+b5)(a5-b5) ∵(a3+b3)、(a5+b5)都是含因式（a+b）的 ∴(a3+b3)*a40-b3(a20+b20)(a10+b10)(a5+b5)(a5-b5)公含因式（a+b），即（a43+b43）含因式（a+b）。 … |
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