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2018江苏高考数学2018高考数学100弹之第53弹：正方体

长河网 • 2019-01-23 11:05:21 • 高中 • 阅读 3
长方体是立体几何中最重要的立体图形，线面平行、垂直的所有定理和性质都可以在长方体中得到说明；建系求角度，构造的就是长方体的一个角；三视图就是投射在长方体的三个共顶点的面上的.正方体是特殊的长方体，正方体中的一些简单性质大家要了
长方体是立体几何中最重要的立体图形，线面平行、垂直的所有定理和性质都可以在长方体中得到说明；建系求角度，构造的就是长方体的一个角；三视图就是投射在长方体的三个共顶点的面上的.正方体是特殊的长方体，正方体中的一些简单性质大家要了然于胸.练习1：答案：(1)(3)(4)(5)分析：(1)正方体六个表面为正方形，还有六个对角面为矩形如图所示，不可能出现非矩形的四边形.(3)如图所示的三棱锥是最常见的一个正三棱锥.(4)正方体中对面的一组异面的面对角线构成一个正四面体，求正四面体的体积或者外接球半径，如果记不住公式的话，将其放在正方体中是最简单的.(5)这个就是之前所介绍的“鳖臑”，三余弦定理蕴含在其中.练习2(理科）：答案：D分析：如图，O是下底面中心，O1是上底面中心，容易证得AC1垂直两个平行面A1BD和CB1D1，在对角面ACC1A1中，很明显可以得到AC1被两个平行面三等分.比如：答案：D再比如：答案：√6/3分析：正四棱柱六个面，其实是三对平行面，所以只需要和共顶点的三个面成角相等，正方体的体对角线符合题意.再比如：答案：√3/3分析：由上面分析，将三棱锥补成正方体，正方体的体对角线(球的直径)的六分之一即为答案.否则就需要求面ABC的外接圆半径，然后利用勾股定理来解决，比较麻烦.练习3：答案：B分析：将其补成正方体如图，显然可得B错误.练习4：答案：D分析：如图，该截面是正六边形，该截面和AB1D1以及BDC1平行.正方体的截面有三角形、四边形、五边形、六边形，由面面平行性质可得，四边形为梯形或者平行四边形，五边形不可能是正五边形.

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